Primeira Lista de Exercícios : Problema 12

Segue solução do problema 12 da primeira lista de exercícios.

Problema 12 Quatro números constituem  uma progressão aritmética. A sua soma vale $24$ e a soma de seus quadrados vale $164$. Determine o maior valores deles.

Solução:  Para uma PA de quatro temos usaremos a seguinte notação especial:

$PA(x-3y,x-y,x+y,x+3y)\quad\mbox{com}\quad y=2r   $

Como a soma do quatro termos é $24$, temos

$(x-3y)+(x-y)+(x+y)+(x+3y)=24\Rightarrow x=6  $

e, como a soma de seus quadrado vale $164$,temos 

$(6-3y)^2+(6-y)^2+(6+y)^2+(6+3y)^2=164 $

após resolvemos os quadrados e somarmos os termos semelhantes ficamos com,

$20y^2+144=164\Rightarrow y=\pm 1 $

Para $y=-1$ temos a seguinte $PA(9,7,5,3)$, e para $y=1$ temos $PA(3,5,7,9)$ é maior termo é $9$.

Obs.: Use a mesma notação para resolver o Problema 14.